（1）∵a²+b²=ab+c²，即a²+b²-c²=ab，

∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，

又C为三角形的内角，

∴C=60°，

又△ABC的外接圆半径R=

2

，

∴由正弦定理

c

sinC

=2R得：c=2

2

sin60°=

6

；

（2）∵c=

6

，cosC=

1

2

，

∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：6=a²+b²-ab≥2ab-ab，

∴ab≤6，

∴S=

1

2

absin60°≤

3 3

2

，当且仅当a=b=

6

时等号成立，

则△ABC面积的最大值为

3 3

2

．