在△ABC中,A=30°,BC=2
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由题意可得
CB•CD•sin∠BCD=4,即 1 2
×21 2
×2 sin∠BCD=4,解得 sin∠BCD=5
.2 5
①当∠BCD 为锐角时,cos∠BCD=
.1 5
△BCD中,由余弦定理可得 BD=
=4.CB2+CD2-2•CB•CD•cos∠BCD
△BCD中,由正弦定理可得
=BD sin∠BCD
,即 CD sinB
= 4 2 5
,故 sinB=2 sinB
.1 5
在△ABC中,由正弦定理可得
= AC sinB
,即 BC sinA
=AC 1 5
,解得 AC=4.2 5 1 2
②当∠BCD 为钝角时,cos∠BCD=-
.1 5
△BCD中,由余弦定理可得 BD=
=4 CB2+CD2-2•CB•CD•cos∠BCD
.2
△BCD中,由正弦定理可得
=BD sin∠BCD
,即 CD sinB
=4 2 2 5
,故 sinB=2 sinB
.1 10
在△ABC中,由正弦定理可得
= AC sinB
,即 BC sinA
=AC 1 10
,解得 AC=22 5 1 2
.2
综上可得 AC=4或2
,2
故答案为 4或2
.2