问题
填空题
设a，b，c分别是△ABC角A，B，C所对的边，sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，且满足ab=4，则△ABC的面积为______．
答案
利用正弦定理化简sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，
得：a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab，
∴根据余弦定理得：cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，1 2
∵C为三角形的内角，
∴sinC=
=1-cos2C
，又ab=4，3 2
则S△ABC=
ab•sinC=1 2
．3
故答案为：3