当x＞0时，f（x）=2^x．

∵函数是奇函数

∴当x＜0时，f（x）=-2^-x

∴f（x）=

∴f（x）在R上是单调递增函数，

且满足f³（x）=f（3x），

∵不不等式f（x+t）≥f³（x）=f（3x）在[t，t+1]恒成立，

∴x+t≥3x在[t，t+1]恒成立，

即：x≤

∴t+1≤

解得：t≤-2，

故答案为：（-∞，-2]．