问题
选择题
在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．b=10，A=45°，C=70°
B．a=60，c=48，B=60°
C．a=7，b=5，A=80°
D．a=14，b=16，A=45°
答案
A、∵A=45°，C=70°，
∴B=65°，又b=10，
∴由正弦定理
=a sinA
=b sinB
得：a=c sinC
=10× 2 2 sin65°
，c=5 2 sin65°
，10sin70° sin65°
此时三角形只有一解，不合题意；
B、∵a=60，c=48，B=60°，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=3600+2304-2880=-3024＜0，
∴此时三角形无解，不合题意；
C、∵a=7，b=5，A=80°，
∴由正弦定理
=a sinA
得：sinB=b sinB
，5sin80° 7
又b＜a，∴B＜A=80°，
∴B只有一解，不合题意；
D、∵a=14，b=16，A=45°，
∴由正弦定理
=a sinA
得：sinB=b sinB
=16× 2 2 14
＞4 2 7
，2 2
∵a＜b，∴45°=A＜B，
∴B有两解，符合题意，
故选D