问题
解答题
已知定义域为R的函数f(x)=
（1）求a的值； （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围． |
答案
（1）由f（x）是奇函数得，f（1）=-f（-1），
即
=-1-2 4+a
，解得a=2，1- 1 2 1+a
（2）∵f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0，
∴f（t2-2t）＜-f（2t2-k），
∵f（x）为奇函数，
∴f（t2-2t）＜f（-2t2+k）
由（1）得，
f(x)=
=1-2x 2x+1+2
=--(2x+1)+2 2(2x+1)
+1 2
，1 2x+1
∴f（x）在定义域内为单调递减函数，
∴t2-2t＞-2t2+k，即3t2-2t-k＞0恒成立，
∴△=4+12k＜0，解得k＜-
，1 3
故k的取值范围是(-∞，-
)．1 3