问题
解答题
已知f（x）=3x2-5x-11．
①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；
②证明x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增；
答案
①f（x）=3x2-5x-11=3(x-
)2-3×5 6
-11=3(x-25 36
)2-5 6
，157 12
则二次函数的顶点坐标（
，-5 6
），对称轴方程是x=157 12
．5 6
证明：②设x1＞x2≥1，
则f（x1）-f（x2）=3x12-5x1-11-（3x22-5x2-11）=3（x12-x22）-5（x1-x2）
=（x1-x2）[3（x1+x2）-5]
∵x1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x1+x2＞2，则3（x1+x2）-5＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增．