问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为三内角A、B、C的对边，
（1）判断△ABC的形状； （2）若|
|
答案
（1）由
=b a-b
及正弦定理，得sin2C sinA-sin2C
=sinB sinA-sinB
，sin2C sinA-sin2C
即sinB=sin2C，
∵
＜C＜π 3
，∴π 2
＜2C＜π，0＜B＜2π 3
，B+2C=π，π 3
∵A+B+C=π，∴A=C，△ABC为等腰三角形．
（2）由|
+BA
|=2，得a2+c2+2ac•cosB=4，BC
∵a=
，∴cosB=5 2
=2-a2 a2
=2- 5 4 5 4
．3 5