设a₁，a₂，a_n中去掉a_i后剩下的n-1个数的算术平均数为正整数b_i，i=1，2，n．即bi=

于是，对于任意的1≤i＜j≤n，都有bi-bj=

从而n-1|（a_j-a_i），

由于b1-bn=

故n-1|2³×251，

由于a_n-1=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）≥（n-1）+（n-1）+…+（n-1）=（n-1）²，

所以，（n-1）²≤2008，于是n≤45，

结合n-1|2³×251，所以，n≤9；

另一方面，令a₁=8×0+1，a₂=8×1+1，a₃=8×2+1，a₈=8×7+1，

a₉=8×251+1，则这9个数满足题设要求．

综上所述，n的最大值为9．