问题
解答题
己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
（I ）求角C大小； （II）当c=1时，求a2+b2的取值范围． |
答案
（I ）由已知及余弦定理，得tanC=
=ab a2+b2-c2
=ab 2abcosC
，sinC cosC
∴sinC=
，故锐角C=3 2
．π 6
（II）当C=1时，∵B+A=150°，∴B=150°-A．由题意得
90°，A＜90° 0°＜150°-A＜
∴60°＜A＜90°．由
=a sinA
=b sinB
=2，得 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），c sinC
∴a2+b2=4[sin2A+sin2（A+30°）]=4[
+1-cos2A 2
]=4[1-1-cos(2A+60°) 2
cos2A-1 2
（1 2
cosA-1 2
sin2A）]=4+23 2
sin（2A-60°）．3
∵60°＜A＜90°，∴（2A-60°）．
∴7＜a2+b2≤4+2
．3