问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0， （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=
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答案
（Ⅰ）∵（2b-c）cosA-acosC=0，由正弦定理，
得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=
，1 2
∵0＜A＜π，
∴A=
．．π 3
（Ⅱ）∵S△ABC=
bcsinA=1 2
，3 3 4
即
bcsin1 2
=π 3 3 3 4
∴bc=3①
由余弦定理可知cosA=
=b2+c2-3 2bc 1 2
∴b2+c2=6，②
由①②得b=c=
，3
∴△ABC为等边三角形．