问题
解答题
已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3sin2B+3sin2C-2sinBsinC=3sin2A，a=
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答案
△ABC中，∵3sin2B+3sin2C-2sinBsinC=3sin2A，由正弦定理得3b2+3c2-2bc=3a2，即3b2+3c2-3a2=2bc．
再由余弦定理得cosA=
=b2+c2-a2 2bc
．1 3
∵a=
，∴3b2+3c2-2bc=9≥6bc-2bc=4bc，∴bc≤3
，当且仅当b=c时等号成立．9 4
∴
•AB
=c•b•cosA=AC
≤bc 3
，3 4
故
•AB
的最大值为AC
．3 4