（I）设g（x）=a^x（a＞0，a≠1），由g（2）=4得a=2，故g（x）=2^x，…（2分）

∵函数f(x)=

-g(x)+n

g(x)+m

=

-2x+n

2x+m

是奇函数

∴f（0）=

-1+n

1+m

=0

∴n=1；又由f（1）=-f（-1）知

-2 +1

2 +m

=-

- 1 2 +1

1 2  +m

，解得m=1

∴f（x）=

1-2x

1+2x

（II）f（x）=

1-2x

1+2x

在（-∞，+∞）上为减函数，理由如下：

设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，

∴2x1＜2x2，1+2x1＞0，1+2x2＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）=

1-2x1

1+2x1

-

1-2x2

1+2x2

=

2(2x2-2x1)

(1+2x1)(1+2x2)

＞0

即f（x₁）＞f（x₂）

故f（x）=

1-2x

1+2x

在（-∞，+∞）上为减函数

证明：（III）若方程f（x）=b在（-∞，0）上有解，

即

1-2x

1+2x

=

2

1+2x

-1=b在（-∞，0）上有解，

∵此时2^x∈（0，1）

∴

2

1+2x

-1∈（0，1）

从而b∈（0，1）

由（II）得f（x）=

1-2x

1+2x

在（-∞，+∞）上为减函数

∴f（1）＜f（b）＜f（0）．

即-

1

3

＜f（b）＜0

即：-1＜3f（b）＜0