问题
解答题
| 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=-cosC， （1）求角A，B，C的大小； （2）若BC边上的中线AM的长为
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答案
（1）由sinA=sinB知A=B，所以C=π-2A，又sinA=-cosC得，sinA=cos2A，即2sin2A+sinA-1=0，
解得sinA=
，sinA=-1（舍）． 故A=B=1 2
，C=π 6
．2π 3
（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为
，故在△ABM中，由余弦定理得AM2=c2+7
-2c•a2 4
•cosa 2
，π 6
即7=c2+
-a2 4
ac．①3 2
在△ABC中，由正弦定理得
=a sin π 6
=b sin π 6
，即a=b=c sin 2π 3
．②c 3
由①②解得a=2，b=2，c=2
． 故△ABC的面积S=3
absinC=1 2
×2×2×1 2
=3 2
．3