问题
解答题
已知函f（x）=1-2ax-a2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．
答案
设ax=t＞0
∴y=-t2-2t+1=-（t+1）2+2
（1）∵t=-1∉（1，+∞）
∴y=-t2-2t+1在（0，+∞）上是减函数
∴y＜1所以值域为（-∞，1）
（2）∵x∈[-2，1]a＞1
∴t∈[
，a]由t=-1∉[1 a2
，a]1 a2
∴y=-t2-2t+1在[
，a]上是减函数-a2-2a+1=-71 a2
∴a=2或a=-4（不合题意舍去）
当t=
=1 a2
时y有最大值，1 4
即ymax=-（
）2-2×1 4
+1=1 4 7 16