∵幂函数y=xm2-2m-3(x∈N)的图象关于y轴对称，故此函数为偶函数，故有m²-2m-3为偶数，

∵函数在（0，+∞）上递减，∴m²-2m-3＜0，即-1＜m＜3，又m∈N*，∴m=1．

∵(a+1)-

m

3

＜(3-2a)-

m

3

，且函数y=x-

1

3

 在（-∞，0），（0，+∞）上都是减函数，

故有 a+1＞3-2a＞0，或0＞a+1＞3-2a，或a+1＜0＜3-2a，

解得a＜-1，或

2

3

＜a＜

3

2

，

故答案为 （-∞，-1）∪（

2

3

，

3

2

）．