问题
解答题
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
答案
（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B为三角形的内角，
∴B=
；π 4
（Ⅱ）S△ABC=
acsinB=1 2
ac，2 4
由已知及余弦定理得：4=a2+c2-2accos
≥2ac-2ac×π 4
，2 2
整理得：ac≤
，当且仅当a=c时，等号成立，4 2- 2
则△ABC面积的最大值为
×1 2
×2 2
=4 2- 2
×1 2
×（2+2
）=2
+1．2