①∵y=x

1

2

为[0，+∞）的增函数，可排除；

②∵y=x+1（x＞-1）为增函数，y=log

1

2

x为减函数，根据复合函数的单调性（同增异减）可知②正确；

③y=|x²-2x|，在[0，1]，[2，+∞）单调递增，在（-∞，0]，[1，2]单调递减，可知③错误；

④由 y=x+

1

x

，在（0，1]单调递减，[1，+∞）单调递增，可知④正确．

故选C．