问题 填空题
一个五位数
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3ab98
能被11和9整除,则这个五位数是______.
答案

∵五位数

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3ab98
能被11和9整除,

∴3+a+b+9+8=20+a+b=9x,

3+b+8-a-9=b-a+2=11y,

又∵0≤a≤9,0≤b≤9,

∴0≤a+b≤18,0≤b-a≤9,

∴当a+b取0~18时,经检验知,当a+b=7或a+b=16时,20+a+b能被9整除,

利用割尾法可知,

3000+100a+10b+9-8=3000+100a+10b+1=11y,

通过计算可知273×11=3003,

363×11=3993,

故3003≤11y≤3993,

∵3003~3993之间的数必须是末尾数字一定是1,

∴273≤y≤363,

∴y的末尾数字必须是1,

∴y能取的数值有281,291,301,311,321,331,341,351,361.

分别再乘以11得3091,3201,3311,3421,3531,3641,3751,3861,3971.

又∵a+b=7或a+b=16,

通过观察可知3091,3201,3311,3421,3531,3641,3751,3861,3971这9个数字中间的两个数字之和没有等于7的,但是有一个数中间两个数字之和等于16的,故能确定a=9,b=7.

故答案是39798.

单项选择题
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