问题
解答题
已知n为正整数，且n2-71能被7n+55整除，试求n的值．
答案
设被7n+55整除后得k，
∴n2-7kn-（71+55k）=0，
∵n为正整数，
∴△=49k2+220k+284是完全平方数，
而（7k+15）2＜49k2+220k+284＜（7k+17）2，
∴49k2+220k+284=（7k+16）2，
解得 k=7，
∴n2-49n-456=0，即 （n+8）（n-57）=0，
∴n=57．