问题
解答题
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c当三角形分别满足下列条件时，求cosB：
（1）若a、b、c成等比数列，c=2a；
（2）若bcosC=（3a-c）cosB．
答案
（1）若a、b、c成等比数列，则b2=ac，又 c=2a，由余弦定理可得
cosB=
=a2+c2-b2 2ac
=a2+4a2- a•2a 2a•2a
．3 4
（2）若bcosC=（3a-c）cosB，则由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=3sinAcosB，∴sinA=3sinAcosB，∴cosB=
．1 3