问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．设向量
（I）若
（Ⅱ）若
|
答案
（I）∵
∥m n
向量
=(sinA，cosB)，m
=(cosA，sinB)n
∴sinAsinB-cosAcosB=0
cos（A+B）=0，
∵0＜A+B＜180°，
∴A+B=90°，
∴C=180°-（A+B）=90°．
（Ⅱ）∵
⊥m n
∴sinAcosA+sinBcosB=0
即sin2A+sin2B=0，
∵B=15°，
∴sin2A+sin30°=0，
sin2A=-
，1 2
∵0＜2A＜360°-2B=330°，
∴2A=210°，A=105°．
C=180°-15°-105°=60°．
根据正弦定理
=a sinA
⇒c sinC
=
+6 2 sin105°
⇒c=c sin60°
．(
+6
)sin60°2 sin105°
∵sin105°=sin(45°+60°)=
，
+6 2 4
∴c=
=2(
+6
)×2 3 2 (
+6
)2 4
．3
