问题
解答题
已知f(x)=lg
（1）求a的值； （2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性． |
答案
（1）∵f(x)=lg
是奇函数a-x 1+x
∴f（-x）+f（x）=0
∴lg
+lga+x 1-x
=0a-x 1+x
∴
=1a2-x2 1-x2
∴a2=1，得a=±1
又a=-1时，解析式无意义，故a=1
（2）由（1）f(x)=lg
=lg(1-x 1+x
-1)2 1+x
当x∈（-1，1）时，1+x∈（0，2），由于1+x在x∈（-1，1）递增，故
-1递减，2 1+x
由此知函数f（x）在（-1，1）上是减函数
