问题 解答题
已知f(x)=lg
a-x
1+x
是奇函数.
(1)求a的值;     
(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.
答案

(1)∵f(x)=lg

a-x
1+x
是奇函数

∴f(-x)+f(x)=0

lg

a+x
1-x
+lg
a-x
1+x
=0

a2-x2
1-x2
=1

∴a2=1,得a=±1

又a=-1时,解析式无意义,故a=1

(2)由(1)f(x)=lg

1-x
1+x
=lg(
2
1+x
-1)

当x∈(-1,1)时,1+x∈(0,2),由于1+x在x∈(-1,1)递增,故

2
1+x
-1递减,

由此知函数f(x)在(-1,1)上是减函数

单项选择题
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