问题
解答题
已知f(x)=lg
(1)求a的值; (2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性. |
答案
(1)∵f(x)=lg
是奇函数a-x 1+x
∴f(-x)+f(x)=0
∴lg
+lga+x 1-x
=0a-x 1+x
∴
=1a2-x2 1-x2
∴a2=1,得a=±1
又a=-1时,解析式无意义,故a=1
(2)由(1)f(x)=lg
=lg(1-x 1+x
-1)2 1+x
当x∈(-1,1)时,1+x∈(0,2),由于1+x在x∈(-1,1)递增,故
-1递减,2 1+x
由此知函数f(x)在(-1,1)上是减函数