问题
解答题
在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
（I）若△ABC的面积等于
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积． |
答案
（I）∵c=2，C=60°，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4，
根据三角形的面积S=
absinC=1 2
，可得ab=4，3
联立方程组
，a2+b2-ab=4 ab=4
解得a=2，b=2；
（II）由题意
sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0时，A=
，B=π 2
，a=π 6
，b=4 3 3
；2 3 3
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，
由正弦定理得b=2a，
联立方程组a2+b2-ab=4 b=2a
解得a=
，b=2 3 3
．4 3 3
所以△ABC的面积S=
absinC=1 2
．2 3 3