（I）∵c=2，C=60°，

由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：a²+b²-ab=4，

根据三角形的面积S=

1

2

absinC=

3

，可得ab=4，

联立方程组

a2+b2-ab=4 ab=4

，

解得a=2，b=2；

（II）由题意

sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，

即sinBcosA=2sinAcosA，

当cosA=0时，A=

π

2

，B=

π

6

，a=

4 3

3

，b=

2 3

3

；

当cosA≠0时，得sinB=2sinA，

由正弦定理得b=2a，

联立方程组

a2+b2-ab=4 b=2a

解得a=

2 3

3

，b=

4 3

3

．

所以△ABC的面积S=

1

2

absinC=

2 3

3

．