问题
解答题
函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0，证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．
答案
设0＜x1＜x2
∵f（mn）=f（m）+f（n），即f（mn）-f（m）=f（n）
∴f（x2）-f（x1）=f(
)x2 x1
因为0＜x1＜x2，则
＞1x2 x1
而当x＞1时，f（x）＜0，从而f（x2）＜f（x1）
于是f（x）在（0，+∞）上是减函数．