∵函数f（x）是R上的偶函数，

∴f（x）=f（-x）=f（|x|），

所以f(log

1

4

x)=f(|log

1

4

x|)．

因为f（

1

2

）=0，f(log

1

4

x)＜0，

所以有f(log

1

4

x)＜f(

1

2

)，即f(|log

1

4

x|)＜f(

1

2

)，

又因为函数f（x）在[0，+∞）上递增，

所以|log

1

4

x|＜

1

2

，解得：

1

2

＜x＜2．

故选B．