（I）由题意知a，b，c成等比数列，

∴b²=ac，

不妨设a≤b≤c，

由余弦定理得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

，

根据B为三角形内角，可得0＜B≤

π

3

，

则角B的范围为（0，

π

3

]；

（II）∵bcosA+acosB=2ccosC，①

由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）

将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，

化简，得sin（A+B）=2sinCcosC．（5分）

又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，

∴sinC=2sinCcosC，

∵sinC≠0，

∴cosC=

1

2

，

∴C=

π

3

，

将②代入sinA=2sinB得：a=2b，

由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，

把a=2b代入得：c²=4b²+b²-2b²=3b²，

∴c=

3

b，即b=

3

3

c，

∵a=2b，sinC=

3

2

，

∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3

4

×2b²=

3

6

c²，

又c∈（

1

2

，4]，

∴c²∈（

1

4

，16]，

∴

3

24

＜

3

6

c²≤

8 3

3

，

则S_△ABC的范围为（

3

24

，

8 3

3

]．