根据题意画出图形如下所示：

∵菱形周长为2p，

∴菱形的边长AB=

p

2

，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AO²+BO²=

AC2

4

+

BD2

4

=AB²=

p2

4

，

∴AC²+BD²=p² ①，

∵AC+BD=x，

∴AC²+2AC•BD+BD²=x² ②，

①②两式联立得：AC•BD=

1

2

(x2-p2)，

∴菱形的面积y=

1

2

AC•BD=

1

4

（x²-p²）．

故答案为：y=

1

4

（x²-p²）．