问题
解答题
已知函数f（x）在R上为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．
（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调区间（不用证明）；
（2）若f（a2-2）+f（a）＜0，求实数a的取值范围．
答案
（1）设 x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）2+4（-x）=x2-4x
又∵f（x）在R上为奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-（x2-4x）=-x2+4x
∴f（x）=
单调递增区间是（-∞，+∞）-x2+4x，x＜0 x2+4x，x≥0
（2）原不等式等价于：f（a2-2）＜-f（a）
∵f（x）在R上为奇函数
∴上式等价于：f（a2-2）＜f（-a） ①
又∵f（x）在（-∞，+∞）上单调递增
①等价于：a2-2＜-a，即a2+a-2＜0，解得：-2＜a＜1
故答案为：（-2，1）