设t=g（x）=x²+ax+3-2a，则y=log

1

2

t在定义域上为减函数，

所以要使函数函数y=log

1

2

(x2+ax+3-2a)在（1，+∞）上单调递减，

则根据复合函数的单调性可知t=x²+ax+3-2a，在（1，+∞）上单调递增，

且t=g（1）≥0恒成立．

即

- a 2 ≤1 1+a+3-2a≥0

，解得

a≥-2 a≤4

，所以-2≤a≤4．

故答案为：[-2，4]．