连接AC交BD于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，BO=OD=

1

2

BD=2，AO=OC，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AB=BD=4，

∵在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO=

AB2-OB2

=2

3

，

即AC=2AO=4

3

，

∴菱形ABCD的面积是：

1

2

×BD×AC=

1

2

×4×4

3

=8

3

．

故选A．