问题
解答题
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
（1）求角B的大小； （2）若b=
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答案
（1）由正弦定理得
=a sinA
=b sinB
=2R，得c sinC
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入
=-cosB cosC
，sinB 2sinA+sinC
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCcosB=0，
化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，∴cosB=-
，1 2
又∵角B为三角形的内角，∴B=
；2π 3
（2）将b=
，a+c=4，B=13
，2π 3
代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
13=a2+（4-a）2-2a（4-a）cos
，2π 3
∴a2-4a+3=0，
∴a=1或a=3．