（1）任意取x₁，x₂∈（0，1]且x₁＜x₂．

f(x1)-f(x2)=(x1+

1

x1

)-(x2+

1

x2

)=(x1-x2)(1-

1

x1x2

)=(x1-x2)

x1x2-1

x1x2

因为x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0

0＜x₁x₂＜1，所以x₁x₂-1＜0

所以f（x₁）-f（x₂）＞0，

即f（x₁）＞f（x₂），

所以f（x）在（ 0，1]上是单调减函数．

（2）∵x∈（0，+∞），f（x）=ax+

1

x

= 

ax2+1

x

≥1恒成立，

等价于当x∈（0，+∞）时ax²-x+1≥0恒成立即可，

∴a≥

x-1

x2

在x∈（0，+∞）恒成立 又

1

x

∈（0，+∞），

令g（x）=

x-1

x2

=-（

1

x

）²+

1

x

=-（

1

x

-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

∴a≥

1

4

故a的取值范围[

1

4

，+∞）．