设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB

∴2R(sinAcosB+cosAsinB)=

3

5

cosC（2分）

∴sin(A+B)=

1

2R

×

3

5

cosC=

3cosC

4

∴sinC=

1

2R

×

3

5

cosC=

3cosC

4

（2分）

∴tanC=

3

10R

=

3

4

＞0（1分）sinC=

3

5

（1分）

∴c=2RsinC=

12

25

（2分）