问题
填空题
△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______．
答案
sinA：sinB：sinC=2：3：4
由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）
根据余弦定理可得：cosC=
=a2+b2-c2 2ab
=-4k2+9k2-16k2 2×2k×3k 1 4
∴cos2C=2cos2C-1=-7 8
故答案为：-7 8
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