问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）证明f（x）为奇函数； （2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明． |
答案
（1）证明：函数的定义域为R
∵f（-x）=
=3-x-1 3-x+1
=-f（x）1-3x 1+3x
∴f（x）为奇函数
（2）在定义域上是单调增函数；
设x1＜x2
∵f(x)=
=1-3x-1 3x+1
，2 3x+1
∴f（x1）-f（x2）=
-2 3x2+1
=2 3x1+1 2(3x1-3x2) (1+3x1)(1+3x2)
∵x1＜x2
∴0＜3x1＜3x2
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）单调递增
