问题
解答题
设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．
答案
（1）f（0）=1⇒c=1，f（1）=4⇒a+b+c=4
∴f(x)=ax2+(3-a)x+1 f(x)≥4x即ax2-(a+1)x+1≥0恒成立得 由
⇒a=1a＞0 (a+1)2-4a≤0 ∴f(x)=x2+2x+1
（2）F（x）=log2（g（x）-f（x））=log2（-x2+（k-2）x）
由F（x）在区间[1，2]上是增函数得h（x）=-x2+（k-2）x在[1，2]上为增函数且恒正
故
⇒k≥6，
≥2k-2 2 -1+k-2＞0
实数k的取值范围k≥6．