问题
解答题
在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径为
（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）求△ABC面积S的最大值，并判断此时的三角形形状． |
答案
（Ⅰ）利用正弦定理化简（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB得：a2-c2=ab-b2，
变形得：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，1 2
又C为三角形的内角，
则C=
；π 3
（Ⅱ）∵
=a2+b2-c2 2ab
，又c=2rsinC=2×1 2
×2
=3 2
，6
∴ab=a2+b2-6≥2ab-6，即ab≤6，
∴当a=b=
时，（ab）max=6，6
∴S△ABC=
absinC=1 2
ab≤3 4
，3 3 2
又a=b，且C=
，π 3
则此时△ABC为等边三角形．