问题
解答题
过平行四边形对角线的交点,引互相垂直的两条直线分别和四边形的四条边相交,判断顺次连接四个交点所组成的四边形是什么四边形,并证明你的结论.
答案
是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OD=OB,
∴∠1=∠2,
在△DOE和△BOF中,
,∠1=∠2 OD=OB ∠3=∠4
∴△DOE≌△BOF(ASA),
∴OE=OF,
同理可得:OG=OH,
∴四边形EGFH为平行四边形,
∵EF⊥GH,
∴▱EGFH为菱形.