问题 解答题

过平行四边形对角线的交点,引互相垂直的两条直线分别和四边形的四条边相交,判断顺次连接四个交点所组成的四边形是什么四边形,并证明你的结论.

答案

是菱形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴ADBC,OD=OB,

∴∠1=∠2,

在△DOE和△BOF中,

∠1=∠2
OD=OB
∠3=∠4

∴△DOE≌△BOF(ASA),

∴OE=OF,

同理可得:OG=OH,

∴四边形EGFH为平行四边形,

∵EF⊥GH,

∴▱EGFH为菱形.

选择题
多项选择题