如图，

AB=40÷4=10cm，

∵两个相邻内角的度数的比为1：2，

∴∠BAD=

1

1+2

×180°=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=10cm，

∴BO=

1

2

×10=5cm，

在Rt△ABO中，AO=

AB2-BO2

=

102-52

=5

3

cm，

∴AC=2AO=2×5

3

=10

3

cm，

∴菱形的面积为：

1

2

AC•BD=

1

2

×10×10

3

=50

3

cm²．

故答案为：50

3

．