问题
解答题
| 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2． （Ⅰ）若B=
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值． |
答案
（Ⅰ）由题设及正弦定理，有sin2A+sin2C=2sin2B=1．
故sin2C=cos2A．因A为钝角，所以sinC=-cosA．
由cosA=cos(π-
-C)，可得sinC=sin(π 4
-C)，得C=π 4
，A=π 8
．5π 8
（Ⅱ）由余弦定理及条件b2=
(a2+c2)，有cosB=1 2
，故cosB≥a2+c2 4ac
．1 2
由于△ABC面积=
acsinB，1 2
又ac≤
(a2+c2)=4，sinB≤1 2
，3 2
当a=c时，两个不等式中等号同时成立，
所以△ABC面积的最大值为
×4×1 2
=3 2
．3