①在分式

x2-9

x-3

中，当x=-3时分式的值为零，当x=3时，分式无意义；故错误；

②∵点（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）在双曲线y=-

1

x

上，

∴x₁=1，x₂=

1

2

，x₃=-

1

2

，

∴x₁＞x₂＞x₃；故错误；

③

2(x+5)≥6① 3-2x＞1+2x②

，

由①得：x≥-2，

由②得：x＜

1

2

，

∴不等式组的解集为：-2≤x＜

1

2

，

∴满足不等式组

2(x+5)≥6 3-2x＞1+2x.

的整数解有3个；故正确；

④若双曲线y=

k

x

(k≠0)与直线y=x有交点，则k＞0；故错误；

⑤所有的黄金三角形的个内角分别为：36°，72°72°，故都相似．故正确．

故答案为：③⑤．