问题
解答题
△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=
（1）求cotA+cotC的值； （2）若
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答案
（1）∵cosB=3 4
∴sinB=
=1-cos2B
=1- 9 16 7 4
∵a、b、c成等比数列
∴b2=ac
∴依据正弦定理得：sin2B=sinAsinC
∴cotA+cotC
=
+cosA sinA cosC sinC
=sinCcosA+cosCsinA sinAsinC
=sin(A+C) sin2B
=sinB sin2B
=1 sinB
=
．4 7 7
（2）∵
•BA
=BC
，3 2
∴ac•cosB=
，3 2
∵cosB=
，3 4
∴ac=2，即：b2=2．
∵b2=a2+c2-2ac•cosB
∴a2+c2=b2+2ac•cosB=5
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9
故：a+c=3．