问题 解答题
设f(x)=x-
4
x

(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明.
答案

(1)函数的定义域为{x|x≠0}.

因为f(-x)=-x-

4
-x
=-(x-
4
x
)=-f(x),

所以f(x)是奇函数.

(2)f(x)在(0,+∞)上是增函数.

证明:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-

4
x1
)-(x2-
4
x2
)=
(x1-x2)(x1x2+4)
x1x2

因为0<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>0,x1x2+4>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),

故f(x)在(0,+∞)上单调递增.

单项选择题
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