问题
解答题
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=
（1）求角C的大小； （2）若c=2，求△ABC周长的取值范围． |
答案
（1）∵a=
csinA-acosC3
∴根据正弦定理，得sinA=
sinCsinA-sinAcosC3
结合sinA＞0，两边消去sinA得1=
sinC-cosC，即sin（C-3
）=π 6
，1 2
结合C-
∈（-π 6
，π 6
），解之得C=5π 6
； …（3分）π 3
（2）设三角形外接圆半径为R，则
周长C=a+b+c=2R（sinA+sinB）+2=
[sinA+sin（A+2 sin π 3
）]+2π 3
=
（4 3
sinA+3 2
cosA）+2=4（sinAcos3 2
+cosAsinπ 6
）+2π 6
=4sin（A+
）+2 …（6分）π 6
∵A∈（0，
），∴A+2π 3
∈（π 6
，π 6
），得4sin（A+5π 6
）∈（2，4]π 6
因此，周长的取值范围为（4，6]． …（8分）