∵四边形ABCD是平行四边形，

①若AC⊥BD，则可得其为菱形，故①选项正确，

②中∠BAD=90°，得到一矩形，不是菱形，所以②错误，

③中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以③成立，

④中并不能得到其为矩形，菱形或正方形等，所以④不成立，

故A选项中①③都正确，B中②不成立，C中④错误，而D中多一个选项②也不对，

则能使▱ABCD是菱形的有①或③．

故选：A．