问题
解答题
| 在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角，且2sin2A-cos2A-2=0， （1）求角A的大小； （2）试比较b+c与
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答案
（1）由2sin2A-cos2A-2=0，得cos2A=-
，1 2
又0＜A＜
，则2A=π 2
，故A=2π 3 π 3
（2）由（1）及已知得B+C=
，又C∈（2π 3
，π），可得0＜B＜π 2 π 6
设△ABC的外接圆半径为R，则b+c-
a=2R（sinB+sinC-3
）3 2
=2R[sinB+sin（
-B）-2π 3
]3 2
=2R（sinB+sin
cosB-cos2π 3
sinB-2π 3
）3 2
=2R（
sinB+3 2
cosB-3 2
）=23 2
R[sin（B+3
）-π 6
]，3 2
∵0＜B＜
，π 6
∴
＜B+π 6
＜π 6
，π 3
∴
＜sin（B+1 2
）＜π 6
，3 2
∴b+c＜
a3