问题 解答题
平面上有四点A、B、Q、P,其中A、B为定点,且|AB|=
3
,P、Q为动点,满足|AP|=|PQ|=|QB|=1,△APB和△PQB的面积分别为m、n.
(1)求∠A=30°,求∠Q
(2) 求m2+n2的最大值.
答案

(1)由余弦定理得PB2=1+3-2

3
cosA,PB2=1+1-2cosQ

∴4-2

3
cosA=2-2cosQ,由A=30°求得cosQ=
1
2

∴Q=60

(2)m2+n2=(

1
2
×1×
3
sinA)2+(
1
2
×1×1×sinQ)2=
3
4
sin2A+
1
4
(1-cos2Q)=-
3
2
(cosA-
3
6
2+
7
8

∴当cosA=

3
6
时,m2+n2的最大值为
7
8

改错题
问答题 简答题