问题
解答题
设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a+c)
（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=2
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答案
（Ⅰ）∵(2a+c)
•BC
+cBA
•CA
=0，CB
∴（2a+c）accosB+cabcosC=0，
即（2a+c）cosB+bcosC=0，
则（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sin（C+B）=0，
即cosB=-
，1 2
B是三角形的一个内角，
∴B=2π 3
（Ⅱ）∵b2=a2+c2-2accos
，2π 3
∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4
∴
•AB
=accosCB
=-2π 3
ac≥-2，1 2
即
•AB
的最小值为-2CB