问题 填空题
已知Rt△ABC的斜边长为25,两直角边的长正好是不等式组
2x-7≥x+5
1
5
x<
1
6
x+1
的两个整数解,则两直角边的长分别为______和______.
答案

解不等式组

2x-7≥x+5
1
5
x< 
1
6
x+1
x≥12
x<30
,即12≤x<30.

设三角形两直角边分别为x1,x2且x1<x2

则由直角三角形性质可知x1<x2<25.且x12+x22=252①.

又∵x1,x2均为原不等式组的特殊解.

∴其取值范围为12≤x1<x2<25.

其中正整数解为12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24.

将x1、x2可能取得的正整数解逐一代入①中发现只有当x1=15,x2=20时才能使等式①成立.

所以三角形两直角边的长分别为15和20.

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